¿Qué es la dimensión de Hausdorff?

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¿Qué es la dimensión de Hausdorff?
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Anonim

En matemáticas, la dimensión de Hausdorff es una medida de rugosidad, o más específicamente, dimensión fractal, que fue introducida por primera vez en 1918 por el matemático Felix Hausdorff. Por ejemplo, la dimensión de Hausdorff de un solo punto es cero, de un segmento de línea es 1, de un cuadrado es 2 y de un cubo es 3.

¿Cómo se calcula la dimensión de Hausdorff?

La dimensión de Hausdorff

Consideramos N=rD, tomamos el logaritmo de ambos lados y obtenemos log(N)=D log (r). Si resolvemos para D. D=log(N)/log(r) El punto: examinado de esta manera, D no necesita ser un número entero, como lo es en la geometría euclidiana.

¿Qué se entiende por dimensión topológica?

Las dimensiones topológicas definen la diferencia básica entre conjuntos topológicos relacionados como In e Im cuando n=m. La f alta de esa definición se destaca especialmente por la fácil explicación de la dimensión geométrica. … Resto: el espacio metrizable es un espacio topológico que es homeomorfo a un espacio métrico.

¿Qué es el método de Hausdorff?

En matemáticas, la distancia de Hausdorff, o métrica de Hausdorff, también llamada distancia de Pompeiu-Hausdorff, mide la distancia entre dos subconjuntos de un espacio métrico. Convierte el conjunto de subconjuntos compactos no vacíos de un espacio métrico en un espacio métrico por derecho propio.

¿Cuál es el significado de la dimensión fractal?

En matemáticas, más específicamente en geometría fractal, una dimensión fractal es una relación que proporciona un índice estadístico de complejidad que compara cómo cambia el detalle en un patrón (estrictamente hablando, un patrón fractal) con la escala en que se mide. … Un ejemplo no trivial es la dimensión fractal de un copo de nieve de Koch.

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